In molti comuni italiani non arriva alcuna cartella IMU (salvo in caso di evasione riscontrata).
Ciascun contribuente è tenuto a versare solo la propria quota (acconto e saldo) nei tempi prestabiliti. Se non si tratta di imposte rimaste insolute, anche se viene recapitato un avviso di pagamento, ognuno è responsabile solo della propria quota. Se invece viene emessa una formale cartella credo sia necessario fare un esposto in autotutela, per giustificare il pagamento parziale.
Quanto alla domanda sulla TARI , direi che spetta a chi occupa l'immobile. Dici di averne il domicilio. Il fratello non ne fa uso per sua scelta.
Si presenterebbe in questo caso una ulteriore questione, che nei casi come il tuo emergono inevitabilmente: in caso di comproprietà è piuttosto discutibile stabilire i rapporti reciproci.
Ci sono due aspetti: entrambi avreste diritto ad usufruirne. Ma è pure vero che chi ne gode dovrebbe riconoscere un canone a chi non lo fa. Non saprei risponderti in termini giuridici, cioè fino a che punto la libertà di utilizzo si traduca in qualche o nessun obbligo verso l'altro comproprietario.
Ma le domande come la tua nascono per la poca chiarezza e trasparenza di rapporti.
Io vedrei una soluzione: si stabilisce un canone , anche settimanale: chi ne fa uso versa in una cassa comune questo canone, la cui cassa contribuirà a coprire le spese di luce, gas e Tari.
In alternativa un contratto di locazione esclusivo: le spese correnti diventerebbero a carico dell'affittuario.